В качестве доказательства для установления факта родственных отношений в суд представляются документы, например, справки из органов загса о невозможности восстановить запрошенный документ, письменные ответы на запросы из компетентных органов. В соответствии со ст. 55 ГПК РФ доказательствами, на основании которых суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования сторон, а также обстоятельств, имеющих значение для правильного разрешения дела, могут быть: заключение экспертизы (в том числе экспертизы ДНК), объяснения сторон, показания свидетелей, фото- и видеозаписи, письменные доказательства (куда включается и упоминаемая вами переписка). Суд оценивает представленные доказательства в их совокупности и выносит решение исходя из внутреннего убеждения. Большое количество представленных доказательств не гарантирует положительного решения суда в вашу пользу.

Если по результатам судебного рассмотрения дела будет вынесено положительное решение, то именно оно и станет непосредственно доказательством наличия родства.

После вступления решения суда об установлении факта признания отцовства в законную силу данное решение представляется наследником в органы ЗАГСа и служит основанием для выдачи ему свидетельства об установлении отцовства (ст. 69 Закона об актах гражданского состояния).

И именно свидетельство об установлении отцовства, полученное в органах ЗАГСа, предоставляется наследником (в нашем случае внебрачным сыном умершего) нотариусу для дальнейшего приобщения в открытое наследственное дело и выдачи нотариусом свидетельства о праве на наследство по закону.